Après analyse seul Chrome est capable d’utiliser la bonne hauteur restante via le CSS suivant sur le dropdown-menu :
max-height: -webkit-fill-available;
Sur Firefox, l’équivalent ne fonctionne pas :
max-height: -moz-available;
On a donc dû résoudre le problème par du code javascript qui (re)calcule la hauteur maximale du dropdown, comme la hauteur de l’écran moins sa position verticale, et ce à chaque scroll de la liste ou de la page.